Représentation des entiers - Correction des applications

1. Conversion binaire → décimal

Proposition de script :

binaire = input('Entrez le nombre binaire :')
decimal = 0
expo = 7 # pour un octet, la puissance correspondant au MSB est 7, pas 8 !!

for car in binaire:
	if car == '1':
		decimal += 2**expo
	expo -= 1

print("Valeur en base 10 :",decimal) 
			

Remarques :

• Ligne 1 : attention à ne pas transtyper "par habitude" la variable binaire : on veut bien ici manipuler une chaîne de caractères, pas un nombre !!
• Ligne 7 : on reconnaît l'écriture "condensée" de l'ajout d'une valeur à une variable au contenu précédent de cette même variable.
  L'équivalent aurait été : decimal = decimal + 2**compteur
• Ligne 8 : ne pas oublier de décrémenter la variable expo à la fin du bloc logique d'instructions de la boucle for, et pas dans celui de la condition if ! Attention à l'indentation !!

Adaptation du script à un nombre quelconque de bits

Le script précédent ne peut traiter qu'un nombre à 8 bits; que faut-il changer pour qu'il "fonctionne" avec un nombre binaire comportant un nombre quelconque de bits ?

La seule chose à modifier est la valeur initiale de la variable expo. Il faut lui donner "automatiquement" la valeur de la puissance de 2 correspondant au MSB, qui est toujours le caractère le plus à gauche du nombre binaire.

Avec un peu de réflexion, on arrive à la conclusion que la puissance de 2 correspondant au MSB est toujours égale au nombre de bits dans la valeur binaire, moins 1 :

• Nombre à 8 bits ( 1xxxxxxx₂ ) : puissance de 2 correspondant au MSB = 7
• Nombre à 4 bits : ( 1xxx₂ ) puissance de 2 correspondant au MSB = 3
• Nombre à 12 bits : ( 1xxxxxxxxxxx₂ ) puissance de 2 correspondant au MSB = 11
• etc....

Mathématiquement, cela est lié au fait qu'avec N bits, on peut exprimer au maximum 2^N - 1 nombres différents.

Reste alors le problème de déterminer le nombre de bits dans la chaîne entrée par l'utilisateur. Facile ! Il est égal au nombre de caractères dans cette chaîne, donné par la fonction len().
On initialisera donc ainsi la variable expo :

expo = len(binaire) - 1
			

Une version la plus optimisée possible...

Un bon programmeur va toujours chercher à avoir un code le plus "compact" possible, et ce parfois au détriment de la lisibilité de ce code...

On peut remplacer la condition et l'ajout de la puissance de 2 par une évaluation "automatique" :

decimal += int(car)*(2**expo)
			

L'instruction cumule l'évaluation et l'ajout de la puissance de 2 en utilisant les propriétés de la multiplication :

• si le caractère est un '1', alors int(car) vaut la valeur 1 : on ajoute à la variable decimal la puissance de 2 multipliée par 1 ( donc on ajoute cette puissance...)
• si le caractère est un '0', alors int(car) vaut la valeur 0 : on ajoute à la variable decimal la puissance de 2 multipliée par 0 ( donc on n'ajoute rien ! )

2. Conversion décimal → binaire

Proposition de script :

decimal = int(input('Entrez le nombre décimal :'))
binaire = ''
quotient = decimal 

while quotient != 0 :
	quotient = decimal // 2
	reste = decimal % 2
	binaire = str(reste) + binaire
	decimal = quotient

print("Valeur binaire :",binaire) 
			

Remarques :

• Ligne 3 : il est indispensable d'initialiser la variable quotient, sinon une erreur serait générée par la suite. On peut lui donner n'importe quelle valeur différente de 0, par exemple celle de la variable decimal.
• Lignes 6 et 7 : rappelez-vous de l'existence des opérateurs de division entière et de reste ( modulo ).
• Ligne 8 : on concatène le bit calculé au début de la chaîne, sans oublier de le transtyper en type chaîne : on ne pourrait en effet pas "ajouter" directement un entier à une chaîne !...

3. Conversion binaire → hexadécimal

Proposition de script :

base16 = '0123456789abcdef'
binaire = input("Entrez l'octet en binaire :")

groupe1 = binaire[0:4]
groupe2 = binaire[4:8]

index1 = int('0b'+groupe1 , 2)
index2 = int('0b'+groupe2 , 2)

hexa = base16[index1] + base16[index2]

print('La valeur hexadécimale est :','0x' + hexa) 
			

Remarques :

• Ligne 2 : On remarque l’utilisation des guillemets doubles dans la fonction input(), car la chaîne qui demande l'entrée de l'octet contient une apostrophe ( guillemet simple ).
• Lignes 7 et 8 : dans l'utilisation de la fonction de conversion binaire → décimal intégrée à Python ( donnée au début de la page ), il faut bien fournir le nombre binaire sous forme d'une chaîne, avec, concaténés au début, les caractères '0b' indiquant qu'il s'agit d'une valeur binaire.
• Ligne 10 : la réponse se construit en concaténant directement les caractères extraits de la chaîne base16.
• Ligne 12 : petit raffinement, on concatène les caractères '0x' au début de la chaîne affichée pour respecter l'affichage que donne Python des nombres hexadécimaux...