Fonctions - Applications

De nombreuses applications des notions Python que vous avec vues : variables, chaînes de caractères, conditions, boucles, fonctions.

Certaines applications sont à compléter, d'autres à écrire de A à Z ! Auparavant, lisez bien le paragraphe qui suit.

Docstring d'une fonction

Il est d'usage de préciser toutes les informations nécessaires à l'utilisation de la fonction dans la docstring ( = "documentation string" ) de la fonction : il s'agit de commentaires placés au début de la définition de la fonction et qui constituent sa documentation.

Voici un exemple pour une fonction vue dans le cours :

def division(n1, n2):
	"""
	Fonction pour calculer le quotient et le reste de la division de deux nombres.

	Entrée :
		deux nombres entiers n1, n2  (int)
	Sortie :
		deux entiers dans l'ordre : quotient, reste de la division de n1 par n2 (int)
	"""

	quotient = n1 // n2
	reste = n1 % n2
	return quotient, reste
			

Ces commentaires sont placés entre deux groupes de triples guillemets ( """ ).

La dostring est un "mode d'emploi" succinct de la fonction.

On y précise ainsi quelles sont les spécifications en entrée et en sortie de la fonction, c'est à dire :

• la nature et le type du (ou des) paramètre(s) de la fonction ( = entrée )
• la nature et le type du (ou des) résultat(s) qu'elle renvoie ( = sortie )

De plus, cette docstring est alors accessible depuis l'interpréteur Python grâce à la fonction help() ( ceci est d'ailleurs valable pour toute fonction ! ) :

>>> help(division)
Help on function division in module __main__:

division(n1 : int, n2 : int) -> int, int:
    Fonction pour calculer le quotient et le reste de la division de deux nombres.

    Entrée :
    	deux nombres n1, n2
    Sortie :
    	deux entiers dans l'ordre : quotient, reste de la division de n1 par n2

>>>
			

Minutes

Œufs en boîte

On décide de ranger des œufs dans des boîtes de six.

Nombre premier ( plusieurs return dans une même fonction )

On dit qu'un nombre entier positif est premier s'il admet exactement deux diviseurs (1 et lui même). Ainsi :

• 0 n'est pas premier : 0 est divisible par n'importe quel entier,
• 1 n'est pas premier : 1 admet uniquement 1 comme diviseur,
• 2 est premier : 2 admet 1 et 2 comme diviseurs,
• 3 est premier : 3 admet 1 et 3 comme diviseurs,
• 4 n'est pas premier : 4 admet 1, 2 et 4 comme diviseurs,
• 5 est premier : 5 admet 1 et 5 comme diviseurs,
• 6 n'est pas premier : 6 admet 1, 2, 3 et 6 comme diviseurs etc.

Mis à part pour 0 et 1 qui sont particuliers (et ne sont pas premiers), pour tester si un nombre n est premier il suffit de tester un par un tous les nombres compris entre 2 et n-1 : si l'un d'eux divise n, alors n n'est pas premier.

Par exemple pour tester si 323 est premier, il suffit de tester tous les nombres entre 2 et 322 : si l'un d'eux divise 323 alors 323 n'est pas premier ( en l'occurrence, on trouve que 17 divise 323, donc 323 n'est pas premier).

Remarque : Pour tester si n est divisible par k, on peut utiliser l'opérateur modulo % qui donne le reste dans la division euclidienne de n par k.

Mot doublé

Texte enrhumé

On dit qu'un texte est «enrhumé» lorsque certains caractères ont été remplacés par d'autres caractères correspondant à une prononciation «enrhumée».
Voici un exemple :

Quelle poisse d’être enrhume, une tisane s'il te plaît !
Guelle boizze d'êdre enrhube, une dizane z'il de plaid !

On utilise donc la table de correspondance ci-dessous :

Le javanais

Le javanais ou langue de feu, apparu en France dans la dernière moitié du XIXe siècle, est un procédé de codage argotique [basé sur] l'insertion d'une syllabe supplémentaire entre voyelles et consonnes, dans le but de rendre ce texte moins compréhensible aux non initiés.
Cette syllabe comporte un son lié au nom de la variante : « ja » ou « av » dans la variante « javanaise » et une syllabe comportant « f » dans la variante « langue de feu ».( Source : Wikipedia )

Exemples :

• train → travain.
• bonjour → bavonjavour.
• gros → gravos.
• bon → bavon.
• champion → chavampavion.
• plans → plavans.
• supermarché → savupavermavarchavé.
• poirier → pavoiravier.

Règles :

• "av" est ajouté après chaque consonne (ou groupe de consonnes comme ch, cl, ph, tr,…) d’un mot, autrement dit avant chaque voyelle.
• si le mot commence par une voyelle, "av" est ajouté devant cette voyelle.
• "av" n'est pas ajouté entre deux voyelles successives.

Réussir à l'examen

Dans tout ce qui suit les notes sont sur 20 points.

Voici un exemple de calcul de moyenne avec des coefficients :

• DS : 13 coefficient 2
• E valuation : 18 coefficient 1
• TP : 16 coefficient 0.5
• La moyenne est obtenue en faisant (2*13 + 1*18 + 0.5*16)/(2+1+0.5)

Un examen comporte 6 épreuves :

• Français coefficient 4,
• Anglais coefficient 3,
• Philosophie coefficient 1,
• Mathématiques coefficient 4,
• Physique coefficient 2,
• Informatique coefficient 6.

Un·e étudiant·e peut être admis·e de deux façons :

• si sa moyenne littéraire est supérieure ou égale à 11 et sa moyenne scientifique est supérieure ou égale à 11,
• ou bien si sa moyenne scientifique est supérieure ou égale à 16.

Casino

Dans un casino, les machines à sous comportent trois roues ou trois cylindres mécaniques portant chacun les chiffres de 1 à 9.
En faisant tourner ces roues ou cylindres, on peut tirer au hasard un nombre entre 111 et 999 (ne comportant pas de chiffre zéro).

Le joueur mise un euro et récupère un gain qui dépend du résultat :

• si les trois chiffres sont égaux à sept, le joueur récupère une somme de 333 euros,
• sinon, si les trois chiffres sont égaux, le joueur récupère une somme de 33 euros,
• sinon, si le chiffre des centaines est égal au chiffre des unités, le joueur récupère une somme de 1 euro,
• sinon, si les trois chiffres sont consécutifs dans l'ordre croissant (par exemple 567), le joueur récupère une somme de 15 euros,
• sinon il ne récupère rien.

Meilleur tarif

On considère les tarifs proposés par deux entreprises de location de véhicules pour la location d’un même modèle automobile :

• Entreprise A : 15 € par jour puis 27 centimes par kilomètre parcouru
• Entreprise B : 26 € par jour puis 19 centimes par kilomètre parcouru

Super-Avare

Depuis ses huit ans, Super-avare économise des klipoks (monnaie locale).

• Le jour de ses huit ans il avait 8**3 = 512 klipoks dans sa tirelire.
• Le jour de ses neuf ans il avait 512 + 9**3 = 1241 klipoks dans sa tirelire.
• Le jour de ses dix ans il avait 1241 + 10**3 = 2241 klipoks dans sa tirelire.
• Le jour de ses onze ans il avait 2241 + 11**3 = 3572 klipoks dans sa tirelire.

Conversion binaire → base 10

Rappel de l'algorithme

	
on regarde successivement chaque bit du nombre binaire ( en commençant par le premier ou le dernier ) :

	si le bit courant est égal à 1 :
		alors on ajoute à la somme totale la puissance de 2 correspondant à la position du bit courant
	si le bit courant est égal à 0:
		on n'ajoute rien
			

Travail à faire

Conversion base 10 → binaire

Attention un peu plus délicat...

Contentez-vous pour ce script d'une conversion sur 8 bits ( donc des valeurs en base 10 comprises entre 0 et 255 ).

Rappel de l'algorithme

tant que le nombre en base 10 n'est pas nul:	
	
	on compare le nombre en base 10 à la plus grande puissance de 2 (2^7 pour un nombre sur 8 bits )
	si le nombre est supérieur ou égal à la puissance :
		alors on ajoute un bit '1' à la chaîne représentant le nombre binaire
		on soustrait la puissance au nombre en base 10
	sinon on ajoute un bit à '0' à la chaîne		
	
	on passe à  la puissance de 2 inférieure
			

Travail à faire

Conversion base 10 → binaire ( bis )

Il existe un autre algorithme pour la conversion décimal → binaire :

Un autre algorithme

tant que quotient n'est pas nul :
	quotient ← division entière du nombre en base 10 par 2
	reste ← reste de la division entière du nombre en base 10 par 2 
	binaire ← "reste" + binaire
 	nombre en base 10 ← quotient

					

Travail à faire

Somme des chiffres d'un nombre

On souhaite écrire une fonction qui calcule la somme des chiffres d'un nombre.

Par exemple, la somme des chiffres du nombre 32768 est égale à : 3 + 2 + 7 + 6 + 8 = 26

Le problème est donc de "séparer" les chiffres d'un nombre pour les "isoler" et en faire la somme; pour cela, on va se servir du fait que :

• le chiffre le plus à droite est toujours égal au reste de la division du nombre par 10.
• le reste du nombre ( les chiffres restants à gauche ) est toujours égal au quotient entier du nombre par 10.

Par exemple : 32768 = 32760 + 8 = 3276*10 + 8 donc : 32768//10 = 3276, et 32768%10 = 8.

Rendre fiable une pièce truquée...

Dans le script ci-dessous, on trouve une fonction piece_truquee qui simule le lancer d'une pièce truquée, qui renvoie donc "Pile" dans 60% des lancers, et "Face" dans 40% des lancers.

On montre que pour rendre "fiable" le lancer de cette pièce truquée, c'est à dire qu'elle donne aussi bien "Pile" que "Face" dans 50% des lancers, il faut en fait faire deux lancers successifs de la pièce truquée, ce qui donne alors 4 possibilités, qui n'ont pas la même probabilité d'apparaître :

• "Pile" + "Pile" apparaît dans 0,6*0,6 = 0,36 soit 36% des lancers,
• "Face" + "Face" dans 0,4*0,4 = 0,16 soit 16% des lancers,
• "Pile" + "Face" ou "Face" + "Pile" apparaissent tous les deux avec la même probabilité de 0,6*0,4 = 0,24 soit 24% des lancers

On ne considère alors que les situations pour laquelle la probabilité est la même, et on assigne à chacune le résultat "Pile" ou "Face", par exemple :

• deux lancers successifs "Pile" + "Face" correspondront à un unique lancer "Pile",
• deux lancers successifs "Face" + "Pile" correspondront à un unique lancer "Face".